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【中学生必見】もう計算ミスはしない!- 計算ミスを防ぐための最高の習慣 -

 計算ミスって、誰にでもあるものですよね。特にテストの時に、「ああ、ここで間違えちゃった!」と後悔すること、ありませんか?
 でも、計算ミスを防ぐためのコツがあるとしたらどうでしょうか?
 さあ一緒に、効率的に正確な計算をするための方法を学んでみましょう!

1. 計算ミスの原因を知ろう

 計算ミスの多くは、実は急いで雑に計算しようとすることから始まります。急いでいると、細かいところに目が行き届かず、ミスが増えてしまいます。だからこそ、まずは「丁寧にやる」ことが大切です。

2. 丁寧に計算するための基本ルール

 丁寧に計算するためには、以下のルールを守ることが重要です。

2-1. 文字をきれいに書く

 非常に重要です!
 見やすい文字を書くことで、自分でも他の人でもすぐに確認できます。
 文字が汚いと、四則演算の演算子や+-の符号が変わるなど、本当につまらないミスをします。

2-2 .式の変形は等号(=)を揃えて縦に書く

 非常に重要です!
 整然とした書き方で、次のステップが分かりやすくなります。
 等号がそろっていると、右辺と左辺を整然と変形でき、後で見直すときもスピーディーにトレースできます。

2-3. 省略せずに1ステップずつ変形する

 まずは着実に、1つずつ確実に変形してください。これによりミスを防ぎます。
 また、こうすることで、変形のステップが頭にしみ込みます。
 なお、後から見直すときにも、速やかに着実にトレースできます。

2-3-1. 1ステップずつの変形方法

 次に、1ステップずつ計算を進める方法を具体的に見ていきましょう。

  • 元の式をそのまま書く
    まずは元の式を正確に書き出します。
 \displaystyle
  \begin{align}
  3(2x - 7) & = 5(3y + 2) \\
  \end{align}
  \
  • 変形した式を書く
    次の行に1ステップ進めた式を書きます。
 \displaystyle
  \begin{align}
  3(2x - 7) & = 5(3y + 2) \\
  6x - 21 & = 15y + 10 
  \end{align}
  \
  • 左辺と右辺をそれぞれ変形する
    慣れないうちは、1行で左辺を変形してから、その次の行で右辺を変形します。
 \displaystyle
  \begin{align}
  3(2x - 7) & = 5(3y + 2) \\
  6x - 21 & = 5(3y + 2) \\
  6x - 21 & = 15y + 10 
  \end{align}
  \

 最初は面倒でも手抜せず、着実に1ステップずつ変形しましょう。

2-3-2. 具体的な変形の例

 以下に、各操作の具体例を示します。
 ※本質的には同じ変形であっても、見た目が異なるものは別の例として挙げています。

  • 移項
    右辺と左辺の移項は、移項だけを行います。
 \displaystyle
  \begin{align}
  3x + 5y & = 10 \\
  5y  & =  -3x + 10
  \end{align}
  \

  • 同じ数を掛ける
    右辺と左辺に同じ数を掛けるのは、掛ける操作だけを行います。(2つ目の式は慣れたら不要)
 \displaystyle
  \begin{align}
  \frac{x}{2} & = 5 \\
  \frac{x}{2} \times 2 & = 5 \times 2 \\
  x & = 10
  \end{align}
  \
  • 同じ数で割る
    右辺と左辺に同じ数で割るのは、割る操作だけを行います。(2つ目の式は慣れたら不要)
 \displaystyle
  \begin{align}
  4x & = 16 \\
  \frac{4x}{4} & = \frac{16}{4} \\
  x & = 4
  \end{align}
  \
  • 同じ数を足す
    右辺と左辺に同じ数を足すのは、足す操作だけを行います。(2つ目の式は慣れたら不要)
 \displaystyle
  \begin{align}
  x - 3 & = 7 \\
  x - 3 + 3& = 7 + 3 \\
  x & = 10
  \end{align}
  \
  • 同じ数を引く
    右辺と左辺から同じ数を引くのは、引く操作だけを行います。(2つ目の式は慣れたら不要)
 \displaystyle
  \begin{align}
  x + 4 & = 10 \\
  x + 4 - 4 & = 10 - 4 \\
  x & = 6
  \end{align}
  \
  • 両辺にマイナスをかける
    両辺にマイナスをかけるのは、マイナスをかける操作だけ(符号を逆転させるだけ)を行います。
 \displaystyle
  \begin{align}
  -x + 3 & = 2y - 5 \\
  x - 3 & = -2y + 5
  \end{align}
  \
  • 分母と分子に同じ数を掛ける
    右辺と左辺の分母と分子に同じ数を掛けるのは、掛ける操作だけを行います。(2つ目の式は慣れたら不要)
 \displaystyle
  \begin{align}
  \frac{-\frac{x}{2} + 3}{5} & = 7y \\
  \frac{(-\frac{x}{2} + 3) \times 2 }{5 \times 2} & = 7y \\
  \frac{-x + 6}{10} & = 7y
  \end{align}
  \
  • 分母と分子にマイナスを掛ける
    分母と分子にマイナスを掛けるのは、マイナスを掛ける操作だけを行います。
 \displaystyle
  \begin{align}
  \frac{-x + 3}{5} & = 2 \\
  \frac{x - 3}{-5} & = 2
  \end{align}
  \
  • 分配法則を使う
    分配法則で分ける操作は、分配法則だけを行います。(2つ目の式は慣れたら不要)
 \displaystyle
  \begin{align}
  2(x + 3) & = 5(y - 2) \\
  2x + 6 & = 5(y - 2) \\
  2x + 6 & = 5y - 10
  \end{align}
  \
  • 分配法則の逆(共通の数や文字で集約)を行う
    分配法則の逆操作で集約する場合は、集約だけを行います。
 \displaystyle
  \begin{align}
  y & = 3x + 12 \\
  y & = 3(x + 4)
  \end{align}
  \
  • 項目の順番を変える
    項目の順番を変える場合は、順番を変える操作だけを行います。(2つ目の式は慣れたら不要)
 \displaystyle
  \begin{align}
  -2y + 3 + 3x & = 2 - 5x \\
  3x - 2y + 3 & = 2 - 5x \\
  3x - 2y + 3 & = -5x + 2
  \end{align}
  \
  • 通分
    通分は、右辺だけ、または左辺だけを行います。
 \displaystyle
  \begin{align}
  \frac{x}{12} + \frac{y}{18} & = \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} \\
  \frac{3x + 2y}{36} & = \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3}  \\
  \frac{3x + 2y}{36} & = \frac{9x + 4y}{6} 
  \end{align}
  \

3. 訓練して早くなる方法

 最初は時間がかかるかもしれませんが、丁寧に計算することを習慣にすることで、自然と早くなります。訓練を重ねることで、丁寧さとスピードの両方を手に入れられます。
 訓練して早くなったら、初めていくつかの変形を同時に行ってもよいです。実際、「この変形は同時に行ってもわかる」という感覚が自分なりにつかめてきます。ただし、(テスト本番で終了間際の駆け込み解答でもない限り)同時の変形は必要最小限にし、基本的にはステップ・バイ・ステップで計算するようにしましょう。

4. 最後に

 計算ミスを防ぐためには、まずは丁寧に、そして確実に計算することが大切です。この方法を取り入れることで、きっと計算ミスが減り、成績も向上するはずです。
 練習していけば、きっと計算が得意になり、自信を持ってテストに臨めるようになります。がんばってくださいね!